九章算术卷第五 商功

作者:古本晋刘徽注
〔一〕今有穿地积一万尺。问为坚、壤各几何?荅曰:为坚七千五百尺。
为壤一万二千五百尺。术曰:穿地四,为壤五,为坚三,为墟四。以穿地求壤,五之;求坚,三之,皆四而一。以壤求穿,四之;求坚,三之,皆五而一。以坚求穿,四之;求壤,五之,皆三而一。城、垣、隄、沟、、渠,皆同术。
术曰:并上下广而半之,以高若深乘之,又以袤乘之,即积尺。〔二〕今有城下广四丈,上广二丈,高五丈,袤一百二十六丈五尺。问积几何?
荅曰:一百八十九万七千五百尺。
〔三〕今有垣下广三尺,上广二尺,高一丈二尺,袤二十二丈五尺八寸。问积几何?
荅曰:六千七百七十四尺。
〔四〕今有隄下广二丈,上广八尺,高四尺,袤一十二丈七尺。问积几何?
荅曰:七千一百一十二尺。
冬程人功四百四十四尺。问用徒几何?
荅曰:一十六人、一百一十一分人之二。
术曰:以积尺为实,程功尺数为法,实如法而一,即用徒人数。
〔五〕今有沟上广一丈五尺,下广一丈,深五尺,袤七丈。问积几何?
荅曰:四千三百七十五尺。
春程人功七百六十六尺,并出土功五分之一,定功六百一十二尺、五分尺之四。问用徒几何?
荅曰:七人、三千六十四分人之四百二十七。
术曰:置本人功,去其五分之一,余为法。以沟积尺为实。实如法而一,得用徒人数。
〔六〕今有堑上广一丈六尺三寸,下广一丈,深六尺三寸,袤一十三丈二尺一寸。问积几何?
荅曰:一万九百四十三尺八寸。
夏程人功八百七十一尺。并出土功五分之一,沙砾水石之功作太半,定功二百三十二尺、一十五分尺之四。问用徒几何?
荅曰:四十七人、三千四百八十四分人之四百九。术曰:置本人功,去其出土功五分之一,又去沙砾水石之功太半,余为法。以堑积尺为实。实如法而一,即用徒人数。〔七〕今有穿渠上广一丈八尺,下广三尺六寸,深一丈八尺,袤五万一千八百二十四尺。问积几何?
荅曰:一千七万四千五百八十五尺六寸。
秋程人功三百尺,问用徒几何?
荅曰:三万三千五百八十二人功。內少一十四尺四寸。
一千人先到,问当受袤几何?
荅曰:一百五十四丈三尺二寸、八十一分寸之八。
术曰:以一人功尺数,乘先到人数为实。并渠上下广而半之,以深乘之为法。实如法得袤尺。
〔八〕今有方堡壔方一丈六尺,高一丈五尺。问积几何?荅曰:三千八百四十尺。
术曰:方自乘,以高乘之,即积尺。
〔九〕今有圆堡壔,周四丈八尺,高一丈一尺。问积几何?
荅曰:二千一百一十二尺。
术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一。
〔一0〕今有方亭,下方五丈,上方四丈,高五丈。问积几何?
荅曰:一十万一千六百六十六尺、太半尺。
术曰:上下方相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三而一。
〔一一〕今有圆亭,下周三丈,上周二丈,高一丈。问积几何?
荅曰:五百二十七尺、九分尺之七。
术曰:上、下周相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三十六而一。
〔一二〕今有方锥下方二丈七尺,高二丈九尺。问积几何?
荅曰:七千四十七尺。术曰:下方自乘,以高乘之,三而一。
〔一三〕今有圆锥下周三丈五尺,高五丈一尺。问积几何?
荅曰:一千七百三十五尺、一十二分尺之五。术曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。〔一四〕今有堑堵下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺。问积几何?
荅曰:四万六千五百尺。
术曰:广袤相乘,以高乘之,二而一。
〔一五〕今有阳马,广五尺,袤七尺,高八尺。问积几何?荅曰:九十三尺、少半尺。
术曰:广袤相乘,以高乘之,三而一。
〔一六〕今有鱉臑下广五尺,无袤,上袤四尺,无广,高七尺。问积几何?
荅曰:二十三尺、少半尺。术曰:广袤相乘,以高乘之,六而一。
〔一七〕今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺。问积几何?
荅曰:八十四尺。术曰:并三广,以深乘之,又以袤乘之,六而一。
〔一八〕今有芻甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈。问积几何?
荅曰:五千尺。
术曰:倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一。
芻童、曲池、盘池、冥谷,皆同术。术曰:倍上袤,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之,各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六而一。其曲池者,并上中、外周而半之,以为上袤;亦并下中、外周而半之,以为下袤。〔一九〕今有芻童,下广二丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈。问积几何?
荅曰:二万六千五百尺。〔二0〕今有曲池,上中周二丈,外周四丈,广一丈,下中周一丈四尺,外周二丈四尺,广五尺,深一丈。问积几何?荅曰:一千八百八十三尺三寸、少半寸。
〔二一〕今有盘池,上广六丈,袤八丈,下广四丈,袤六丈,深二丈。问积几何?
荅曰:七万六百六十六尺、太半尺。负土往来七十步,其二十步上下棚除。棚除二当平道五,踟躕之间十加一,载输之间三十步,定一返一百四十步。土笼\积一尺六寸,秋程人功行五十九里半。问人到、积尺、用徒各几何?
荅曰:人到二百四尺。
用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。
术曰:以一笼\积尺乘程行步数为实。往来上下,棚除二当平道五。置定往来步数,十加一,及载输之间三十步以为法。除之,所得即一人所到尺。以所到约积尺,即用徒人数。
〔二二〕今有冥谷上广二丈,袤七丈,下广八尺,袤四丈,深六丈五尺。问积几何?
荅曰:五万二千尺。
载土往来二百步,载输之间一里,程行五十八里,六人共车,车载三十四尺七寸。问人到积尺及用徒各几何?
荅曰:
人到二百一尺、五十分尺之十三。
用徒二百五十八人、一万六十三分人之三千七百四十六。术曰:以一车积尺乘程行步数为实。置今往来步数,加载输之间一里,以车六人乘之,为法。除之,所得即一人所到尺。以所到约积尺,即用徒人数。
〔二三〕今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈。问积及为粟几何?荅曰:
积八千尺。为粟二千九百六十二斛、二十七分斛之二十六。
〔二四〕今有委菽依垣,下周三丈,高七尺。问积及为菽各几何?
荅曰:
积三百五十尺。
为菽一百四十四斛、二百四十三分斛之八。
〔二五〕今有委米依垣內角,下周八尺,高五尺。问积及为米几何?
荅曰:
积三十五尺、九分尺之五。
为米二十一斛,七百二十九分斛之六百九十一。委粟术曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。其依垣者,十八而一。其依垣內角者,九而一。
程粟一斛,积二尺七寸。其米一斛,积一尺六寸、五分寸之一。其菽、荅、麻、麦一斛,皆二尺四寸、十分寸之三。
〔二六〕今有穿地,袤一丈六尺,深一丈,上广六尺,为垣积五百七十六尺。问穿地下广几何?
荅曰:三尺、五分尺之三。
术曰:置垣积尺,四之为实。以深、袤相乘,又三之,为法。所得倍之,减上广,余即下广。〔二七〕今有仓广三丈,袤四丈五尺,容粟一万斛。问高几何?荅曰:二丈。
术曰:置粟一万斛积尺为实。广袤相乘为法。实如法而一,得高尺。
〔二八〕今有圆困,高一丈三尺三寸、少半寸,容米二千斛。问周几何?
荅曰:五丈四尺。
术曰:置米积尺,以十二乘之,令高而一,所得,开方除之,即周。

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